มุมและเส้นขนาน
มุม คือ รังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน เรียกรังสีทั้งสองเส้นว่า “แขนของมุม” เรียกจุดยอดที่เป็นจุดเดียวกันว่า “จุดยอดมุม” ดังรูป
จากรูปจะกล่าวได้ว่า B เป็นจุดยอดมุม, รังสี BC และ รังสี BA เป็นแขนของมุม
————————————————————————————————————————–
ผลรวมมุมภายในของรูปเรขาคณิต
1. ผลรวมมุมภายในรูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน = 180°
หรือ มุม a + มุม b + มุม c = 180°
หรือ มุม a + มุม b + มุม c = 180°
———————————————————
2. ผลรวมมุมภายในรูปสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน = 360°
หรือ มุม a + มุม b + มุม c + มุม d = 180°
———————————————————
3. ผลรวมมุมภายในรูปวงกลม
รูปวงกลมมีมุม = 360°
———————————————————
4. และผลรวมมุมภายในรูปหลายเหลี่ยม
————————————————————————————————————————–
มารู้จักมุมแบบต่างๆกันเถอะ
มุมมีอยู่ด้วยกัน 5 แบบ ได้แก่ มุมแหลม มุมฉาก มุมป้าน มุมตรง มุมกลับ มาเรียนรู้มุมแต่ละประเภทกันค่ะ
1 มุมแหลม มุมแหลมคือมุมที่มีขนาด มากกว่า 0 องศา แต่น้อยกว่า 90 องศา
2 มุมฉาก มุมฉากคือมุมที่มีขนาด เท่ากับ 90 องศา
3 มุมป้าน มุมป้านคือมุมที่มีขนาด มากกว่า 90 องศา แต่น้อยกว่า 180 องศา
4 มุมตรง มุมตรงคือมุมที่มีขนาดเท่ากับ 180 องศา
4 มุมกลับ มุมกลับคือมุมที่มีขนาด มากกว่า 180 องศาแต่น้อยว่า 360 องศา
————————————————————————————————————————–
มุมที่เกิดจากเส้นสองเส้นตัดกัน
มุมตรงข้าม คือ มุมที่อยู่ตรงข้ามของเส้นที่ตัดกันได้แก่
———————————————————
มุมประชิด
มุมประชิด คือ มุมที่มีจุดยอดร่วมกัน มีแขนร่วมกัน และอยู่คนละข้างของแขนร่วม
———————————————————
เส้นขนาน มุมภายนอก มุมภายใน
เส้นขนาน คือ เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ไม่ตัดกัน และมีระยะห่างระหว่างเส้นทั้งสองเท่ากันเสมอ
มุมภายใน คือ มุมที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัดและอยู่ภายในระหว่างเส้นขนาน
จากรูป มุมภายในได้แก่ มุม 4, มุม 3, มุม 5 และ มุม 6
โดย
– มุม 4 และ มุม 5 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
– มุม 3 และ มุม 6 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
– มุม 4 และ มุม 5 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
– มุม 3 และ มุม 6 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
มุมภายนอก คือ มุมที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัดและอยู่ภายนอกของเส้นขนาน
จากรูป มุมภายในได้แก่ มุม 1, มุม 2, มุม 7 และ มุม 8
โดย
– มุม 1 และ มุม 8 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
– มุม 2 และ มุม 7 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
– มุม 1 และ มุม 8 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
– มุม 2 และ มุม 7 เป็นมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด EF
** ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน **
เช่น มุม 1 = มุม 5, มุม 4 = มุม 8, มุม 2 = มุม 6, มุม 3 = มุม 7
เช่น มุม 1 = มุม 5, มุม 4 = มุม 8, มุม 2 = มุม 6, มุม 3 = มุม 7
———————————————————
มุมแย้ง
มุมแย้ง คือ มุมที่เกิดจากเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง อยู่เยื้องกันคนละข้างของเส้นตัด
– มุมแย้งภายใน มุม 3 แย้งกับ มุม 5, มุม 4 แย้งกับ มุม 6
– มุมแย้งภายนอก มุม 1 แย้งกับ มุม 7, มุม 2 แย้งกับ มุม 8
ข้อสอบ
1)
มุมในข้อใดเกี่ยวข้องกับเส้นขนาน
ก.
45 องศา
ข.
60 องศา
ค.
90 องศา
ง.
120 องศา
2)
อุปกรณ์ใดใช้ในการสร้างเส้นขนาน
ก.
ไม้เมตร
ข.
ไม้ฉาก
ค.
ไม้โพรแทรกเตอร์
ง.
วงเวียน
3)
ตัวอักษรภาษาอังกฤษในข้อใดมีเส้นขนานมากที่สุด
ก.
K
ข.
A
ค.
F
ง.
W
4)
ข้อใดไม่มีส่วนใดขนานกันเลย
ก.
ไม้บรรทัด
ข.
ประตู
ค.
เหรียญบาท
ง.
ธนบัตร
5)
ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก.
เส้นตรง 2 เส้น ที่มีระยะห่างเท่ากันตลอดแนวเส้น เส้นตรงคู่นั้นย่อมขนานกัน
ข.
ส่วนของเส้นตรง 2 เส้น ที่ตั้งฉากกับเส้นตรงเส้นเดียวกัน ส่วนของเส้นตรงคู่นั้นย่อมขนานกัน
ค.
เส้นตรง 2 เส้น ที่ขนานกับเส้นตรงเส้นเดียวกัน เส้นตรงคู่นั้นย่อมขนานกัน
ง.
ส่วนของเส้นตรง 2 เส้น ที่ทำมุมกับเส้นตรงเส้นเดียวกันโดยมีมุมไม่เท่ากัน ส่วนของเส้นตรงคู่นั้นย่อมขนานกัน
6)
กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีเส้นขนานทั้งหมดกี่คู่
ก.
6 คู่
ข.
8 คู่
ค.
10 คู่
ง.
12 คู่
7)
ภาพในข้อใดแสดงลักษณะของส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน
ก.
ข.
ค.
ง.
8)
ข้อใด หมายถึง มุม
ก.
รูปเรขาคณิตที่ใช้แสดงตำแหน่งของสิ่งต่างๆ
ข.
รังสี 2 เส้น ที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน
ค.
ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีความยาวจำกัด
ง.
เส้นตรงที่ต่อปลายออกไปได้ทางใดทางหนึ่ง
9)
มุมแหลม + มุมฉาก มีขนาดเท่ากับมุมใด
ก.
มุมป้าน
ข.
มุมตรง
ค.
มุมกลับ
ง.
มุมฉาก
10)
มุมตรง – มุมป้าน มีขนาดเท่ากับมุมใด
ก.
มุมกลับ
ข.
มุมป้าน
ค.
มุมฉาก
ง.
มุมแหลม
เฉลย
1. 3
2. 2
3. 4
4. 3
5. 4
6. 4
7. 2
8. 2
9. 1
10. 4
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น